La fondazione e la donazione del museo alla comunità di Grosseto sono legate alla figura del Canonico Giovanni Chelli (Siena 1809 - Grosseto 1869), un intellettuale senese dalle posizioni particolarmente progressiste per il suo tempo.
Il primissimo nucleo del museo nacque in modo casuale dagli oggetti antichi che il canonico iniziò a disporre nella biblioteca da lui aperta al pubblico nel marzo del 1860; ma già nel corso dello stesso anno cominciò a raccogliere reperti archeologici per l'esplicito progetto di creare un museo che andasse ad affiancare la biblioteca. Nel 1923 assunse la carica di direttore della Biblioteca Chelliana, del Museo Civico e della Pinacoteca un altro ecclesiastico, Antonio Cappelli (Grosseto 1868-1939). Il suo primo atto fu di traslocare in quella che è ancora oggi la sede ufficiale della biblioteca e lo è stata fino al 1955 anche per il museo: il palazzo dell'ex seminario in Via Mazzini. Ma l'archeologia era solo uno dei molti
interessi di Antonio Cappelli; la passione che segnò gli anni della sua gestione fu un nuovo museo: il Diocesano d'Arte Sacra, inaugurato il 9 agosto 1933 nei locali ristrutturati e costruiti allo scopo sopra la sacrestia del Duomo. I due musei ebbero una sede in comune solo nel 1975, nel palazzo tardo-ottocentesco dell'ex Tribunale di Piazza Baccarini, inaugurata nel corso del Congresso Nazionale dell'Istituto di Studi Etruschi e Italici. Nel gennaio 1992 il Museo per irrinunciabili interventi di ristrutturazione è stato nuovamente chiuso. Il 21 Marzo 1999, in una veste completamente rinnovata e con moltissimi nuovi depositi delle Soprintendenze e della Diocesi e acquisizioni degli scavi più recenti nel territorio, é stato riaperto alla presenza del Presidente della Repubblica (COMUNE DI GROSSETO-UFFICIO COMUNICAZIONE-DIREZIONE MUSEO, Museo Archeologico e d'Arte della Maremma. Museo Diocesano d'Arte Sacra, cfr. M.G.CELUZZA '98, pp.188-189; EADEM '99, p.48).